Progresi Geometris (GP) adalah jenis barisan di mana setiap suku berikutnya dihasilkan dengan mengalikan setiap suku sebelumnya dengan bilangan tetap, yang disebut rasio umum. Deret ini juga dikenal sebagai barisan geometris bilangan yang mengikuti suatu pola.

Jumlah n suku

Pertimbangkan GP,

[lateks]a,ar,ar^2,…..ar^{n-1}[/lateks]

Misalkan [lateks]S_n,a,r[/lateks] masing-masing adalah jumlah n suku, suku pertama, dan rasio GP.

Kemudian, [lateks]S_n[/lateks] = [lateks]a + ar + ar^2 + + ar^{n-1}[/lateks] —(1)

Ada dua kasus, baik [lateks]r = 1[/lateks] atau [lateks]r 1[/lateks] Jika r=1, maka

[lateks]S_n[/lateks] = [lateks] a + a + a + a[/lateks] = [lateks]na[/lateks]

Ketika [lateks]r 1[/lateks], Kalikan (1) dengan r menghasilkan, [lateks]rS_n[/lateks]

= [lateks] ar + ar^2 + ar^3 + + ar^{n-1} + ar^n[/lateks]—(2)

Mengurangi (1) dari (2) menghasilkan

[lateks]rS_n – S_n = (ar + ar^{2} + ar^{3} + …. + ar^{n-2} + ar^{n-1} + ar^{n}) – (a + ar + ar^{2} + …. + ar^{n-2} + ar^{n-1})[/lateks] [lateks](r – 1) S_n = ar^{n} – a = a(r^{n}-1)[/lateks] [lateks]S_n = afrac{(r^{n}-1)}{(r – 1)} = afrac{(1 – r^ {n})}{(1 – r )}[/lateks]

Jumlah n suku

[lateks]S_n = afrac{(1 – r^{n})}{(1 – r )}[/lateks]

Dimana r [lateks]neq[/lateks] 1

10