Soal dan jawaban tentang bandul sederhana

1. Persamaan gerak harmonic sederhana sebuah benda adalah y = 0,1 sin 20t, y dalam meter dan t dalam sekon. Besarnya frekuensi benda tersebut adalah…

2. Sebuah benda melakukan gerak harmonic dengan periode 0,8 detik. Jika benda bergerak dari keadaan setimbang dan amplitudonya A, maka saat t = 1 detik simpangan benda tersebut adalah … kali amplitudonya.

Dari soal diketahui periodenya 0,8 detik (T = 0,8 detik), amplitudonya A, dan waktu 1 detik, yang ditanya adalah simpangannya. Dari soal 1, kalian sudah tau kan persamaan simpangan adalah

Kita diminta untuk menentukan y, sedangkan besaran yang sudah ada yaitu A dan t.
Frekuensi sudutnya belum ada, jadi kita harus cari dulu frekuensi sudutnya dengan memanfaatkan periodenya.

Berdasarkan hasil diatas, y = A maka besar simpangannya adalah 1 kali amplitudonya.

3. Bandul adalah sembarang obyek yang digantungkan pada suatu titik tertentu dan dibiarkan untuk mengayun dengan bebas di bawah pengaruh dari gaya gravitasi. Misalkan ayunan suatu bandul masing-masing panjangnya 0,8 dari ayunan sebelumnya. Lama kelamaan, ayunan bandul tersebut akan semakin pendek dan akan berhenti (walaupun secara teoritis tidak akan pernah berhenti)

  1. Seberapa panjangkah ayunan ke-6 dari bandul tersebut, apabila panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm?
  2. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui oleh bandul tersebut sampai ayunan yang ke-6?
  3. Butuh sampai berapa ayunankah agar panjang dari masing-masing ayunan bandul tersebut kurang dari 14 cm?
  4. Berapakah panjang lintasan total yang telah dilalui bandul tersebut sampai bandul tersebut berhenti berayun?

Pembahasan Karena panjang masing-masing ayunan sama dengan 0,8 panjang ayunan sebelumnya, maka kita dapat menyimpulkan bahwa panjang ayunan bandul tersebut membentuk barisan geometri.

1. Karena panjang ayunan pertamanya adalah 125 cm, maka kita peroleh a1 = 125 dan rasionya r = 0,8. Sehingga beberapa suku pertama dari barisan tersebut adalah 125, 100, 80, dan seterusnya. Untuk suku ke-6, kita dapat menentukannya dengan menggunakan rumus:

Jadi, bandul tersebut mengayun sejauh 40,96 cm pada ayunannya yang ke-6.

2.Untuk menentukan panjang lintasan total sampai ayunan ke-6, kita hitung S6.

Sehingga, bandul tersebut telah menempuh 461,16 cm sampai ayunan ke-16.

3.Untuk menentukan banyaknya ayunan ketika masing-masing ayunan panjangnya kurang dari 14 cm, kita selesaikan n pada persamaan 14 = 125(0,8)n – 1.

 

Jadi, setelah ayunan ke 10 (atau mulai ayunan ke-11), panjang dari lintasan bandul akan kurang dari 14 cm.

4.Panjang lintasan total sebelum bandul berhenti berayun sama dengan jumlah deret geometri tak hingga dengan a1 = 125 dan r = 0,8.

 

Sehingga, panjang lintasan yang telah ditempuh oleh bandul sebelum berhenti berayun adalah 625 cm.

Artikel terkait lainnya

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *