Jelaskan tentang deret binomial

Teorema Binomial adalah metode untuk memperluas ekspresi yang telah dinaikkan ke pangkat hingga apa pun. Teorema binomial adalah alat ekspansi yang kuat, yang memiliki aplikasi dalam Aljabar, probabilitas, dll.

Ekspansi binomial

Teorema Ekspansi Binomial adalah rumus aljabar yang menjelaskan ekspansi aljabar pangkat dari binomial. Menurut teorema ekspansi binomial, adalah mungkin untuk memperluas setiap pangkat x + y menjadi jumlah suku-sukunya. Rumus Ekspansi Binomial atau Teorema Binomial diberikan sebagai:

[besar (x+y)^{n} = x^{n} + nx^{n-1}y + frac{n(n-1)}{2!} x^{n-2} y^{ 2} + … + y^{n}]

Beberapa ekspansi binomial lainnya

  • (x + y) n + (x−y) n = 2[C 0 x n + C 2 x n-1 y 2 + C 4 x n-4 y 4 + …]
  • (x + y) n – (x−y) n = 2[C 1 x n-1 y + C 3 x n-3 y 3 + C 5 x n-5 y 5 + …]
  • (1 + x) n = n Σ r-0 nC r . x r = [C 0 + C 1 x + C 2 x 2 + … C n x n ]
  • (1+x) n + (1 x) n = 2[C 0 + C 2 x 2 +C 4 x 4 + …]
  • (1+x) n (1−x) n = 2[C 1 x + C 3 x 3 + C 5 x 5 + …]
  • Banyaknya suku pada perluasan (x + a) n + (x−a) n adalah (n+2)/2 jika “n” genap atau (n+1)/2 jika “n” ganjil.
  • Banyaknya suku pada perluasan (x + a) n (x−a) n adalah (n/2) jika “n” genap atau (n+1)/2 jika “n” ganjil.
10