Apa Fungsi Kontinuitas dan Diskontinuitas beserta Contohnya

Pengertian kontinuitas adalah kesinambungan. Sedangkan pengertian dari diskontinuitas adalah tak sinambung. Kontinuitas suatu fungsi kurang lebih adalah kesinambungan suatu fungsi.

Apa Fungsi kontinuitas?

Fungsi kontinu dalam matematika adalah fungsi, yang bila dijelaskan secara intuitif, perubahan kecil dalam masukannya berakibat perubahan kecil pula pada keluaran. Bila tidak demikian, fungsi tersebut dikatakan diskontinu. Fungsi kontinu dengan fungsi invers kontinu pula disebut bikontinu. Gagasan intuitif kekontinuan dapat diberikan oleh pernyataan bahwa fungsi kontinu adalah fungsi yang grafiknya dapat digambar tanpa mengangkat kapur dari papan tulis.

Kekontinuan fungsi merupakan salah satu konsep inti topologi.

Sebagai contoh fungsi kontinu, perhatikan fungsi h(t), yang memerikan tinggi bunga yang sedang tumbuh pada waktu t. Fungsi ini kontinu. Terdapat diktum dalam fisika klasik yang menyatakan bahwa di alam semuanya kontinu. Sebaliknya, jika M(t) melambangkan jumlah uang di sebuah rekening bank pada waktu t, fungsi ini melompat ketika uang disimpan atau ditarik. Karena itu fungsi M(t) diskontinu.

Syarat Kontinuitas Suatu Fungsi

Suatu fungsi dikatakan kontinu atau tidak apabila memenuhi beberapa syarat.
Misalkan f(x) terdefinisi dalam interval yang memuat x = a. Fungsi f(x) dikatakan kontinu di x = a jika dan hanya jika limxaf(x)=f(a)
Suatu fungsi f(x) dapat dikatakan kontinu di x = a apabila memenuhi tiga syarat
1. f(a) harus ada (terdefinisi)
2. limxaf(x) harus ada

3. limxaf(x)=f(a)
Jika salah satu diantara ketiga syarat tidak terpenuhi, maka fungsi f(x) tidak kontinu pada interval x = a.

Contoh soal kontinuitas

Soal No. 1) Misalkan h suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

kontinu_5

Apakah h kontinu di x = 0?

Jawaban: Salah satu syarat agar h kontinu di x = 0 adalah h terdefinisi di x = 0. Namun pada contoh ini h(0) tidak terdefinisi. Jadi h tidak kontinu di x = 0.

kontinu_7

 Soal No. 2) Misalkan k suatu fungsi dari ℝ ke ℝ dengan aturan fungsi sebagai berikut.

kontinu_8

Apakah k kontinu di x = -1?

Jawaban :

Langkah 1: Memeriksa eksistensi limit fungsi di x = -1

Limit kiri:

Limit kanan:

Karena limit kiri sama dengan limit kanan, kita simpulkan:

dan

Langkah 2: Memeriksa apakah k terdefinisi di x = -1

Jadi, k terdefinisi di x = -1.

Langkah 3: Memeriksa kesamaan nilai limit fungsi dengan nilai fungsinya

Dari kedua langkah sebelumnya, diperoleh bahwa:

Dengan melakukan tiga langkah tadi, ternyata ketiga syarat kontinuitas fungsi di suatu titik dipenuhi. Jadi, kita simpulkan k kontinu di x = -1.

kontinu_9

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *